MEDIDAS DE LONGITUD, AREA Y VOLUMEN

 

MEDIDAS DE LONGITUD, AREA Y VOLUMEN

Resumen

En esta práctica de laboratorio se dispuso a estudiar las MEDIDAS DE LONGITUD, ÁREA Y VOLUMEN utilizando como instrumentos principales una esfera, un cilindro y un paralelepípedo, mediante o con la ayuda de un instrumento de gran utilidad dentro del laboratorio como lo es el pie de rey se tomaron las diferentes medidas como la son la altura, la base y la profundidad, así como también el diámetro y con la ayuda de un peso se obtuvieron el resultado de las masas de cada objeto.

PALABRAS CLAVES

Peso, diámetro, longitudes.

 

Abstract

In this laboratory practice, the measures of LENGTH, AREA AND VOLUME were used, using as main instruments a sphere, a cylinder and a parallelepiped, by means of or with the help of a very useful instrument within the laboratory such as the foot of The different measures were taken, such as height, base and depth, as well as diameter, and with the help of a weight, the result of the masses of each object was obtained.

KEYWORDS

Weight, diameter, lengths.

1. TEORÍA RELACIONADA

Teoría de errores:Al comparar una cantidad física con un patrón, su error es la diferencia de medición. Así mismo existen dos tipos de errores:

Errores sistemáticos: Son aquellos errores que siempre van a estar presentes, ya sea porque el instrumento de medición posee un margen de error, la manipulación de las variables en un experimento también se ven afectadas indirectamente, etc.

Errores accidentales: Como su nombre lo indica son aquellos que se presentan por un mal manejo de variables, mala medición, ocurrencias desfavorables, etc.

 

a.     Error absoluto – cifras significativas: Todas las cantidades en física se miden con algún grado de error experimental, debido   a   las   imperfecciones   de   los instrumentos   de   medida   o   las   limitaciones   de   nuestros sentidos no se expresan como un número real sino como un intervalo.  Así, cuando se puede medir en el laboratorio una longitud L con una regla, y se puede expresar el resultado de la siguiente manera= (17.32 ± 0.03) cm. Lo cual quiere decir que la longitud verdadera está en el intervalo    comprendido    entre    17.29    cm    y    17.35    cm.

 

b.     Error relativo – Error porcentual:

Cualquier cantidad m medida en el laboratorio debe ser reportada como:

 m ± Δm:Siendo Δm el error absoluto de la cantidad m. Observe que Δm tiene las mismas unidades que m, mientras que el error relativo no tiene unidades. Otra manera muy común de indicar el error relativo es mediante: (Δm/m) *100%A esta cantidad se llama el error porcentual de m.

 

CALIBRADOR: Conocido también como pie de rey, es un instrumento utilizado para medir dimensiones que son muy pequeñas. Cuenta con dos escalas, una en pulgadas, ubicada en la parte superior, y otra en centímetros, dispuesta en la parte inferior.

El uso de este consiste en poner el objeto a medir entre la quijada de la regleta y la del cursor y observar atentamente las escalas teniendo en cuenta que en primer lugar se miden los milímetros y luego los nonios..

Figura 1. Partes del pie de rey

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

 

se obtuvieron los datos, de la siguiente manera donde se incluyó el montaje experimental, diagramas de equipos, etc.

 

1.1    Se pesó un paralelepípedo en la balanza para saber su masa y luego se le determino su longitud con el pie de rey.

1.2    Se determinó la longitud de cada uno de sus lados, posteriormente se procedió hallar su anchura, su base y altura teniendo en cuenta el error cuantitativo del pie de rey de (0,05mm).

1.3    Se halló el volumen y densidad del paralelepípedo.

1.4    Se pesó un cilindro en la balanza para determinar su masa y de igual forma su volumen para obtener su densidad.

1.5    Se determinó la longitud diámetro y radio del cilindro.

1.6    se pesó una esfera en la balanza para obtener su masa, luego se determinó su longitud con el pie de rey.

1.7    Se determinó el diámetro y radio de la esfera

1.8    Se le hallo el volumen y densidad de La esfera teniendo en cuenta el error cuantitativo de la balanza de 0,1 gr

Figura 1.  Montaje realizado; Instrumento de medida (pie de rey) y figuras geométricas (esfera, paralelepípedo y cilindro).

 

 Figura 2.  paralelepípedo.

Paso1 : se midió cada uno de los lados de un paralelepípedo (bloque de madera y bloque metálico).

Paso 2: se midió el diámetro, radio y altura de un objeto cilíndrico.

Figura 3.  cilindro

 

Figura 4.  Montaje del cilindro

3.paso: se procedió a medir el diámetro y el radio de un objeto esférico.

 

 

Figura 5.esfera 

Figura 6.  Medición de la esfera

Paso 4:  se pesaron cada uno de los objetos.

 

-PROCEDIMIENTO

 

a.     Paralelepípedo.

Paso 1. Se pesó el paralelepípedo en la balanza para saber su masa y luego se hizo la determinación de la longitud, se llevó acabo por medio de un pie de rey, con este se midió el paralelepípedo.

Paso 2. Se determinó la longitud de cada uno de sus lados, posteriormente se procedió a hallar el ancho, la base y altura, además teniendo en cuenta el margen de error cuantitativo del pie de rey (su margen de error es de 0.05mm).

Paso 3. Por ultimo teniendo los datos del paralelepípedo hayamos su volumen y densidad, también teniendo en cuenta el margen de error cuantitativo de la balanza (su margen de error es de 0,1gr).

 

b.     Cilindro.

Paso 1. Se pesó el cilindro en la balanza para saber su masa y luego se hizo la determinación de la longitud, se llevó acabo por medio de un pie de rey, con este se midió el cilindro.

Paso 2. Se determinó la longitud, diámetro y radio.

Paso 3. Por ultimo teniendo los datos del paralelepípedo hayamos su volumen y densidad, también teniendo en cuenta el margen de error cuantitativo de la balanza (su margen de error es de 0,1gr).

 

c.     Esfera.

Paso 1. Se pesó la esfera en la balanza para saber su masa y luego se hizo la determinación de la longitud, se llevó acabo por medio de un pie de rey, con este se midió la esfera.

Paso 2. Se determinó su diámetro y radio, además teniendo en cuenta el margen de error cuantitativo del pie de rey (su margen de error es de 0.05mm).

Paso 3. Por ultimo teniendo los datos de la esfera hayamos su volumen y densidad, también teniendo en cuenta el margen de error cuantitativo de la balanza (su margen de error es de 0,1gr.

 

Por ultimo, se llevo todo a tabulación para realizar los respectivos cálculos 

3. RESULTADOS

 

FIGURA	paralelepípedo	Cilindro	Esfera
Masa	(16,7±0,1)g	(31,7±0,1)g	(27,7±0,1)g
Altura	(60,0±0,05) mm	(30,0±0,05) mm
Base	(10,0±0,05) mm
Profundidad	(10,0±0,05) mm
Diámetro		(13,70±0,05) mm	(19,80±0,05) mm

AREA SUPERFICIAL DE CADA UNA DE LAS CARAS DEL PARALELEPIPEDO:

A1 = L1 * L 2                                Δ A1 =  L1Δ L 2     +   L2Δ L 1   

A1 = 60,0 mm  *  10,0 mm  = 600,0 mm²

Δ A1 = (60,0mm)(0,05mm) + (10,0mm)(0,05mm)

Δ A1 = 3 mm² + 0,5 mm²

Δ A1 = 3,5 mm²

A1 = (600,0 ± 3,5) mm²

Con el  procedimiento y formula se halla el área de las caras restantes:

A2= (100,0 ± 3,5) mm²

A3 = (600,0 ± 3,5) mm²

AREA TOTAL Y  VOLUMEN DEL PARALELEPIPEDO:

A1 = 2(L1 + L2)    A2 = 2(L2 * L3)     A 3= 2(L3 + L1)

 A₁=  2(60,0mm * 10,0mm) = 2(600,0 mm² ) = 1200 mm²

 A₂= 2(10,0mm * 10,0mm) = 2(100,0 mm²) = 200mm²

A₃ = 2(10,0mm * 60,0mm) = 2(600mm²) = 1200mm²

A_T = A₁ + A₂ + A₃

A_T = 1200mm² + 200mm² + 1200mm² = 2600mm²

Δ A_T = 2L1 ΔL2 + 2L2 ΔL1 + 2L1 ΔL2 + 2L2 ΔL1 + 2L2 ΔL3 + 2L3 ΔL2

 

Δ A_T  = 2(60,0mm² * 0,05mm²) + 2(10,0mm² * 0,05mm²) + 2(60,0mm² * 0,05mm²) + 2(10,0mm² * 0,05mm²) + 2(10,0mm² * 0,05mm²) + 2(10,0mm² * 0,05mm²)

Δ A_T  = 6+ 1+ 6 + 1 + 1 +1

Δ A_T  = 16mm²

 

A_T  = (2600 ± 16)mm²

 

V= L₁ *  L₂ * L₃

 

V= (60,0mm)(10,0mm)(10,0mm)= 6000mm³

 

ΔV= L1ΔL2Ll3 + L2ΔL1ΔL3 + L3ΔL1ΔL2

ΔV= (60,0mm)(0,05mm)(0,05mm)+(10,0mm)(0,05mm) (0,05mm)+(10,0mm)(0,05mm)(0,05mm)

ΔV=0,2mm²

 

V= (6000±0,2)mm³

AREA SUPERFICIAL Y VOLUMEN DEL CILINDRO

A= 2 π rh + 2 π r ²

 A= 2 π(6,85mm)(30,0mm) + 2 π(6,85mm)²

A= 1291,19mm² +  294.82mm²

A= 1586.01mm²

Δ A= 2 πh Δr + 2πrΔh + 4πrΔr

ΔA= 2π(30,0mm)(0,05) + 2 π(6,85mm)(0,05mm) + 4 π(6,85mm)(0,05)

ΔA= 9,42mm² + 2,15mm² + 4,30mm²

ΔA=15,87mm²

 

ΔA=(1586±15,87)mm²

 

V = πr²h

V= π (6,85)²(30,0)

V= 4383.69mm³

 

ΔV= 2πrhΔr + πr²Δh

ΔV= 2π(6,85)(30,0)(0,05) + π(6,85)²(0,05)

ΔV=64,55mm³ + 7,37mm³ = 71,92mm³

 

V=(4383.69±71,92)mm³

AREA SUPERFICIAL Y VOLUMEN DE LA ESFERA

 

A= 4πr²

 

A=4π(9,9mm)²

A= 1231,62mm²

 

Δ A=8πr Δr

Δ A= 8π(9,9)(0,05)

Δ A=12,44mm²

 

A=(1231,62±12,44)mm²

 

V= 4/3πr³

V= 4/3π(9,9)³

V= 4064,37mm³

 

ΔV=4πr²Δr

 ΔV=4π(9,9)²(0,05)

 ΔV=61,58mm³

 

V= (4064,37±61,58)mm³

DENSIDAD DE LOS OBJETOS:

Para hallar la densidad de cada uno de los objetos se utiliza la siguiente formula:

 

   D= m/v

ΔD= m * Δv + v * Δm / v²

 

CILINDRO:

D= 31,7 / 4383.69 =0.0072 g/mm³

ΔD= 31,7 * 71,92 + 4383,69 * 0,1 / (4383,69)²

ΔD= 0,00014 g/mm³

 

D=(0,0072±0,00014)g/mm³

 

ESFERA:

 

D=  (0,0068±0,00012)g/mm³

 

PARALELEPIPEDO:

D= (0,0027 ±  0.00016) g/mm³

4. ANÁLISIS DE RESULDOS

 

En física es necesario presentar los resultados a través de sistemas de medición que permitan a todos entender de que se tratan los estudios y los resultados, para ello se crearon unidades de patrón que permiten que todos quienes tengan acceso a los estudios puedan interpretar correctamente la información. Las mediciones es un proceso básico de la ciencia que se basa en comparar una unidad de medida seleccionada con el objetivo o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para averiguar cuantas veces la unidad está contenida en esa magnitud.

Dentro de los instrumentos que se utilizaron en la práctica fue el pie de rey. Este instrumento no presenta ninguna dificultad para realizar las medidas, pero hay que ser muy cuidadosos a la hora de tomarlas ya que una mala observación puede alterar los datos que se observan en ellos. El pie de rey es un instrumento de gran utilidad en el momento de determinar las medidas, además es una herramienta que se desarrolló con el fin de medir con una alta precisión determinada longitudes, teniendo en cuenta el margen de error que presenta es de 0,05mm.

En el error porcentual del paralelepípedo, se puede determinar que la densidad del paralelepípedo presenta un error porcentual, valor  65,3% .Error porcentual del cilindro. Se puede determinar que el área del cilindro presenta un error porcentual de 16,27%                    En el error porcentual de la esfera se pudo determinar que la densidad presenta un error porcentual de 13,15%. Entonces se pudo analizar que el margen de error entre las figuras geométricas fue mayor en el                               lo que quiere decir que tuvimos menos precisión y exactitud en  su medida y en las otras dos figuras; se tuvo una menor medida de error,  por lo tanto se analizó que el margen de error no fue demasiado erróneo  es decir , no hubo un elevado error en las mediciones; y se podría decir que las que tuvieron una cifra de error más alta se debió a su corto intervalo de tiempo en su medición  o también a la poca experiencia en la utilización del pie de rey.

 

5. CONCLUSIÓN

En conclusión, en esta práctica de laboratorio aprendimos a medir longitudes utilizando el pie de rey o calibre, instrumento de medida basado en el nonius.

Por otra parte, otra de las características que se pudieron notar en la práctica fue que la determinación de una magnitud física requiere de la medida de una longitud. En este caso la medida del volumen de un paralelepípedo suele hacerse de forma indirecta midiendo previamente las longitudes de su base, altura y profundidad y en otra como la esfera se hizo de manera indirecta igualmente utilizando fórmulas para determinar su área, conociendo su diámetro y masa, y de igual forma con la esfera, por tanto para determinar una magnitud física ya se su área o volumen se necesitan medidas.

 

5. REFERENCIAS

 

[1]https://es.wikiversity.org/wiki/F%C3%ADsica_b%C3%A1sica/Medici%C3%B3n

 

[2] http://como-funciona.co/un-calibre/

 

[3] Proyecto UC (2008, 06 de marzo). VERNIER O CALIBRADOR [Instrumentos de medidas de Longitud, Tiempo y Masa] de: http://laboratoriobae.blogspot.com/2008/03/1-vernier-o-calibrador.html 

 

[4]Farias, D. (2009, 12 de octubre). Toma De Datos y Tratamiento de errores [www.uam.es] de:

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgr/TE2/pdf/Charla_Errores.pdf